I bez razumijevanja – ljubav

Upravo sam na Fibonaccijev dan, 23. studenog, to jest 11/23 ako se piše na američki način – nazvan po slavnom srednjovjekovnom matematičaru čiji niz započinje brojevima 1, 1, 2, 3… a koji sadrži zlatni rez – pročitao da su profesor Vjekoslav Kovač i asistent Adrian Beker, obojica s PMF-a u Zagrebu, riješili svaki po jedan Erdősov problem. Pál Erdős rodio se 1913. u Budimpešti i čitav život proveo putujući s jednog sveučilišta na drugo, i s jednog kongresa na drugi, noseći svu imovinu u koferu. Do smrti 1996. objavio je više od 1500 radova, s više od 500 suradnika, a specijalnost mu je bila upravo postavljanje i rješavanje problema. Mnogi od tih neriješenih problema dostupni su na internetu, a za neke su ponuđene i nagrade, ovisno o težini. Riješiti bilo koji od njih velika je stvar, a čak je i korisna jer se u tom procesu otkriva nova matematika, ali kako da našim znanstvenicima odamo zasluženo priznanje kad uopće ne shvaćamo o čemu je riječ.

Vjekoslav Kovač i Adrian Beker slijede povijesni niz rješavanja matematičkih poteškoća / Snimio Tomislav Miletić/PIXSELL

Veliki matematički spektakl bio je 23, 24. i 25. lipnja 1993. u Cambridgeu – tri dana trebalo je engleskom profesoru Andrewu Wilesu da javno demonstrira dokaz posljednjega Fermatova teorema. Ni ondje većina okupljenih nije mogla pratiti izvod dugačak 150 stranica, ali znali su da prisustvuju nečem povijesnom. No problem je postao legendaran i tijekom tri stoljeća na njemu su radili mnogi poznati matematičari, osim sama Pierrea de Fermata, još i Leonhard Euler, Sophie Germain i Ernst Kummer. Osim toga Fermatov problem povezan je s jedinom jednadžbom koju baš svatko zna, Pitagorinim poučkom. „Kvadrat nad hipotenuzom, to znade svako dete, jednak je zbroju kvadrata nad obe katete“ – tako su to mog oca učili u Staroj Jugoslaviji, na ekavici, i zauvijek mu ga utuvili u glavu. Znamo iz škole da postoje cijeli brojevi koji tvore pravokutne trokute, recimo 3, 4 i 5. Fermat je pitao jednostavno pitanje: ako postoje cjelobrojna rješenja za kvadrate, postoje li i za kocke, to jest kubove – postoji li takva kocka nad hipotenuzom koja je zbroj dviju kocaka nad katetama, a da im svima dužina bude cijeli broj? I postoji li to za bilo koju višu dimenziju?

Fermat je u 17. stoljeću pretpostavio da ne, i to zabilježio na margini 67. stranice Diofantove Aritmetike, ali nije dao dokaz. Euler je 1753. dokazao da je to točno za treću potenciju, u 19. stoljeću došlo je do još nekog napretka, ali općeg dokaza nije bilo sve do 1993. Trebalo je biti opsjednut: Wiles je kao dijete naišao na Fermatov problem, da bi mu se vratio kao sveučilišni profesor, što je bilo riskantno, jer matematičari dolaze do otkrića uglavnom vrlo mladi: Norvežanin Henrik Abel ušao je u povijest s devetnaest godina, Blaise Pascal prvi je stroj za računanje izradio s 22 godine, osnivač teorije grupa Évariste Galois bio je ubijen u dvoboju u 21. godini. Fieldsova medalja, najveće matematičko priznanje, uopće se ne dodjeljuje starijima od četrdeset godina, pa je zato Wiles nije mogao ni dobiti – skupio je točno četiri puna desetljeća prije nego je izveo svoj dokaz, nakon godina samozatajna rada.

Drugi je problem toga ranga 7. lipnja 1742. pruski matematičar Christian Goldbach predstavio ovdje već spomenutu Euleru, a to je da se svaki parni broj može prikazati kao suma dva primarna broja (to su oni koji su djeljivi samo s jedan i sami sa sobom); do sada nije pronađen nijedan parni broj za koji to ne vrijedi, ali opći dokaz još nemamo, unatoč napornu radu generacija matematičara. O toj temi postoji šarmantni roman Stric Petros i Goldbachova slutnja grčkoga matematičara i romanopisca Apostolosa Doxiadisa, u kojem je izvrsno prikazano kolika je predanost potrebna da se napadne tako težak problem, i koja se cijena mora platiti u slučaju neuspjeha. Odnosno, u slučaju strica Petrosa, odustajanja, jer je usred njegovih napora, 1931, austrijski logičar Kurt Gödel objavio glasoviti teorem o nepotpunosti, koji kaže da matematičke tvrdnje mogu biti istinite, pa ipak nedokazive. Stric Petros shvatio je da Goldbachova slutnja može biti istinita, ali da može čitav život uzalud raditi na njoj jer je možda nedokaziva, i to mu je ubilo san.

Vjekoslav Kovač i Adrian Beker imali su barem u tome sreće jer su njihovi teoremi bili dokazivi. Osim toga, skromni su i ne mistificiraju stvar: Kovač kaže jednostavno da je problem 189 odgovarao njegovu matematičkom ukusu i uklapao mu se u dotadašnja istraživanja, a Beker da mu za problem 356 nije trebalo više od tjedan dana razmišljanja, iako, kako sam kaže, dosta intenzivna. Nismo li matematičari, tajne brojeva dostupne su nam samo kroz priču ili sliku. Mora nam netko drugi pokazati skriveni matematički sklad u likovnom djelu, poput Frane Para u Geometriji melankolije, predivnoj analizi Dürerovih bakroreza Melenkolija I. i Sv. Jeronim, iz koje učimo kako iz brojeva, ne samo Fibonaccijevih, proizlazi značenje i smisao. Um koji skriven stoji iza apstraktnih struktura razotkrio je i Douglas Hofstadter u veledjelu Gödel, Escher, Bach iz 1979, za koje je dobio i Pulitzerovu nagradu; u njemu je, polazeći od veza matematike, likovnosti i glazbe, stigao do temeljnih koncepata logike, simetrije i inteligencije. Dobriša Cesarić ima kratku pjesmu o tuzi koju osjeća jer ne razumije jezik vatre; Kovaču i Bekeru čestitamo, ali s tugom što nam je njihov jezik nedostupan.