Matematičar svjetskoga glasa

„Bio je anđeo po ćudi i demon u matematici“, zapisao je o Marinu Getaldiću suvremenik Fulgenzio Micanzio, opisujući njegov susret s Galileom Galileijem i Paolom Sarpijem u Padovi. Getaldić je za života uživao velik ugled i njegove ideje prihvaćali su učenjaci iz elitnih znanstvenih krugova. Marin Getaldić (Marino Ghetaldi, Marinus Ghetaldus), najistaknutiji je hrvatski matematičar i fizičar na prijelazu iz 16. u 17. stoljeće, rođen 2. listopada 1568. u dubrovačkoj plemićkoj obitelji, kojoj se rodoslovlje može pratiti od druge polovice 12. stoljeća. Obitelj Getaldić bila je tako ugledna da više njezinih članova bijaše birano za knezove koji su upravljali Dubrovačkom Republikom. Osam stoljeća zauzimala je istaknuto mjesto u javnom, političkom, diplomatskom i kulturnom životu Dubrovnika. Dala je niz uglednika, među kojima se ističe Marin Getaldić, matematičar svjetskoga glasa, koji značenjem prelazi granice nacionalne baštine. Afirmirao je i razvijao najaktualnije područje renesansne matematike – simboličku algebru, što je uz mnoga nova rješenja omogućilo egzaktnije interpretacije dotadašnjih rezultata, dalo nove pristupe rješavanju problema te otvorilo vrata novim područjima. Nakon toga razdoblja postupno dolazi do pojma formule, kao i razmatranja funkcijske veze između veličina, čime se promjena stavlja u žarište novovjekovnih istraživanja.

Prezime obitelji Getaldić tijekom povijesti javljalo se u dokumentima i literaturi u više različitih oblika kao: Ghetaldo, Ghetaldi, Ghetaldis, Ghettaldi, Gataldi, Gataldo i Getodović. Prema predaji smatra se da su se Getaldići u 10. stoljeću doselili iz Taranta u jugoistočnoj Italiji, s vremenom su se u potpunosti asimilirali, te je i sam Marin Getaldić, osjećajući povezanost uz rodni kraj, u jednome od svojih djela sebe nazvao Apolonijem Ilirskim, uspoređujući se s velikim antičkim matematičarom Apolonijem Pergejskim.

Getaldić se školovao u rodnome Dubrovniku. Nakon osnovnog obrazovanja pohađao je dubrovačku gimnaziju, tada smještenu u palači Divoni, današnjoj Sponzi. Dubrovčani su veliku pozornost posvećivali dobru obrazovanju te su na gimnaziji predavali i mnogi ugledni europski humanisti, filozofi i književnici, koji su prenosili i razvijali utjecaje humanizma i renesanse iz susjedne Italije. Duhovnoj klimi grada pridonosili su i kulturni krugovi koje su u 16. stoljeću okupljali ugledni Dubrovčani, kao filozof Nikola Gučetić, književnik Nikola Nalješković i pjesnikinja Cvijeta Zuzorić. Također, u Dubrovniku su se u 16. i 17. stoljeću izrađivale i koristile znanstvene sprave. Slikar Vlaho Držić, brat Marina Držića,  izradio je zemaljski globus. Neke od korištenih sprava donesene su iz stranih zemalja. Važna je naprava u to doba bio astrolab, povijesni astronomski instrument koji se koristio u astronomiji, astrologiji i u navigaciji. U Dubrovniku je sačuvan i jedan spis o astrolabu iz 15. stoljeća za koji se pretpostavlja da je donesen radi uvođenja astrolaba u pomorsku navigaciju. Bio je glavni navigacijski instrument do otkrića sekstanta u 18. stoljeću. U vrijeme Getaldićeva školovanja dubrovačka je gimnazija imala rang liceja, u kojem su se predavali: gramatika, retorika, književnost, aritmetika, fizika, astronomija, filozofija, teologija, pravo i muzika. Getaldić je tu dobio izvrsno znanje u klasičnim jezicima, a školujući se u humanističkom ozračju Dubrovnika, već kao mladić formirao je intelektualne sklonosti. Njegova je obitelj s vremenom zapala u financijske teškoće te mu nije mogla omogućiti nastavak školovanja u inozemstvu. Navršivši dvadeset godina, primljen je u Veliko vijeće Dubrovačke Republike te se pripremao za obavljanje viših činovničkih i pravnih poslova namijenjenih plemićima u službi Republike. Sličnim poslovima u Republici vjerojatno bi se bavio do kraja života i možda se nikada ne bi posvetio matematici i znanstvenom radu, da se mu se nije ukazala iznenadna prilika.

Studijsko putovanje Europom

Getaldić se na neobičan način uključuje u znanost i u ondašnje visoke znanstvene krugove. Važan preokret u njegovu životu nastaje 1595, kada kreće na putovanje Europom s vršnjakom Marinom Gučetićem, da bi pomogao u sređivanju ostavštine njegova strica, bogatoga dubrovačkog trgovca Nikole Gučetića. Putovanje je potrajalo punih šest godina. Presudne poticaje za bavljenje matematikom i prirodnim znanostima Getaldić je dobio za vrijeme studijskoga boravka u europskim znanstvenim središtima (Antwerpen, London, Pariz, Padova i Rim) i u kontaktima sa slavnim znanstvenicima toga doba. Matematiku ga je poučavao ugledni Michel Coignet u Antwerpenu. Matematičar François Viète upoznao ga je u Parizu s najaktualnijim matematičkim područjem toga doba, simboličkom algebrom i algebarskom analizom. U Padovi se uključio u kulturni krug koji se okupljao oko Galilea Galileija. Plodonosni znanstveni kontakti, nove ideje i suradnja s elitnim intelektualnim krugovima presudno su se odrazili na Getaldićev budući rad. Već kao mlad postigao je visoku znanstvenu reputaciju te je, vrativši se u Dubrovnik, nastavio znanstveni rad. Stvarajući svoj opus u rodnome gradu, znanstvene je novosti doznavao dopisujući se s uglednim matematičarima i fizičarima svoje epohe (Alexander Anderson, Christoph Clavius, Christoph Grienberger, Galileo Galilei, Federico Saminiati, Paul Guldin…) te izmjenjujući s njima znanstvene radove.

Getaldićevo pismo Galileju

Nakon povratka u Dubrovnik 1601. Getaldić nastavlja s eksperimentalnim radom započetim u Europi. Posebno se zanimao za konstrukciju paraboličnih zrcala i optičke pokuse, koje je izvodio u špilji pored mora, na obiteljskom imanju smještenu podno brda Srđa, u predjelu Ploče. Getaldić, suočen s nizom problema iz geometrijske optike, na koje je naišao pri konstrukciji, izradi i eksperimentiranju s paraboličnim zrcalima, proveo je matematička istraživanja parabole i rezultate objavio u djelu Nonnullae propositiones de parabola (Neki stavci o paraboli), koje je objavljeno u Rimu 1603. Premda je djelo potaknuto fizikalnim interesima, glavni je njegov doprinos matematičke naravi. Parabolična zrcala služila su za upaljivanje predmeta u žarištu, a time i za određivanje tališta raznih tvari, te za određivanje položaja i veličine slike pri različitim položajima predmeta u odnosu na parabolično zrcalo. Getaldić je vjerojatno prvo određivao žarišnu udaljenost, a zatim prema njoj konstruirao parabolu željenih karakteristika. Konstruirao je nekoliko paraboličnih zrcala, od kojih je do danas očuvano samo jedno, opsega oko dva metra. Načinjeno je od vrlo tanke kovine, krhke kao staklo, a imalo je sjaj s prednje i sa stražnje strane. Nakon Getaldićeve smrti to je zrcalo njegov brat Jakov darovao kardinalu Francescu Barberiniju, moleći ga da se zauzme za postumno objavljivanje najvažnijega Getaldićeva djela De resolutione et compositione mathematica (O matematičkoj analizi i sintezi). Dva je stoljeća zrcalo bilo izloženo u Barberinijevu muzeju u Rimu. Princ D. Francesco Barberini dao je zrcalo restaurirati, a restauracija je nadahnula pjesnika Santa Pieralisija da napiše poemu Lo  specchio concavo sferico barberiniano (Barberinijevo konkavno zrcalo). Premda nije poznato kada je i zašto zrcalo poslije mijenjalo vlasnika, danas se čuva u Greenwichu, u britanskome Državnome pomorskom muzeju (National Maritime Museum). U Getaldićevo doba, u vezi s pokusima koje je izvodio, kružila je legenda o njegovim čarobnim moćima. Stoljeće poslije legendu je opisao Serafin Marija Crijević u djelu Bibliotheca Ragusina (Dubrovačka knjižnica). Mnogi nisu razumjeli Getaldićeve pokuse, pa se vjerovalo da iz špilje instrumentima pali brodove na pučini. Legenda se očuvala stoljećima, te se i danas špilja na obiteljskome imanju Getaldićâ zove, prema njegovu dubrovačkome nadimku, „Betina špilja“.

Dokazi elegantniji i od Galileijevih

Među prvim radovima Getaldić je u Rimu 1603. objavio i svoje jedino fizikalno djelo pod naslovom Promotus Archimedes (Unaprijeđeni Arhimed), o relativnim omjerima težina. Djelo ima posebnu važnost u povijesti znanosti jer se smatra ranim primjerom novovjekovnoga pristupa u prirodoznanstvenim istraživanjima. Djelo je objavljeno znatno prije nego što je Galileo Galilei ta načela postulirao u svome djelu Il Saggiatore.

Getaldićevo djelo De resolutione et compositione mathematica, Rim, 1630.

Palača Sponza gdje je nekada bila gimnazija koju je polazio Marin Getaldić

Djelo Promotus Archimedes eksperimentalno je utemeljeno i matematički oblikovano po uzoru na Euklidove Elemente. Getaldić je matematiku smatrao znanošću koja najtočnije opisuje svijet. Vjerovao je u primjenu pokusa, kao praktičnog aspekta znanosti, koji potom treba matematički provjeriti i dokazati. Getaldić je, uspoređujući različita tijela po težini i obujmu (čvrsta i tekuća), izložio i riješio osam problema. Zaključke je sistematizirao u teoreme te dao primjere i detaljne upute uz tablice s rezultatima mjerenja načinjenima za sedam čvrstih i pet tekućih tijela. Za izvođenje pokusa prvi je u znanstvene svrhe konstruirao i uporabio spravu koju danas prepoznajemo kao vrstu hidrostatske vage. Predmete je vagao u vodi s pomoću vage jednakih krakova sa zdjelicama. Na jednu bi zdjelicu konjskim dlakama vezao tijelo da lebdi u vodi, a na drugu uz utege postavio onoliko dlaka s koliko je vezao mjereno tijelo, jer je konjska dlaka gotovo jednako teška kao i voda. U istraživanjima je polazio od antičke tradicije (Arhimed, Vitruvije), koju obogaćuje rezultatima vlastitih istraživanja. Na kraju djela egzaktno rješava i tumači Arhimedov problem Hieronove zlatne krune. Getaldić je bio vrstan eksperimentator i postizao je znatno preciznije rezultate od suvremenika, a pojedini njegovi matematički dokazi bili su elegantniji i od Galileijevih, koji se također bavio tim područjem.

U službi Dubrovačke Republike

Premda se već kao mlad iskazao izvanrednim matematičarom, Getaldić je, uz bavljenje znanošću, čitavoga života za egzistenciju morao obavljati različite poslove u službi Dubrovačke Republike. Bio je službenik u uredu za naoružanje i u uredu za prodaju soli. Voditelj je obnove tvrđave Podzvizd (1604), najviše utvrde u fortifikacijskom sustavu Maloga Stona i važnomu strateškom interesu Republike. Odlukom Vijeća umoljenih imenovan je jednim od dvojice kapetana u Stonu i sudskim upraviteljem mjesta. Biran je za diplomatskoga izaslanika Dubrovačke Republike. Kao povjerljiva vlastelina, Senat ga je imenovao poklisarom harača te je 1606. otputovao u Carigrad noseći sultanu danak od 12.500 dukata. Tamo je u dubrovačkoj koloniji na čelu s konzulom boravio godinu dana i zastupao interese Republike. Prema uputama Senata, tražila se osmanska potpora u vezi s Lastovskom bunom, jednom od najvećih kriza u povijesti Republike, i problemom u vezi s mletačkim nastojanjima da balkanske trgovačke putove, koji su dotad išli preko Dubrovnika, preusmjere na mletački Split. Prema očuvanim diplomatskim pismima traženo je da se, uz prijetnju intervencijom osmanske flote, upozori mletačkoga ambasadora da otok Lastovo mora biti vraćen Dubrovačkoj Republici. Pored diplomatskih obveza koje je uspješno obavio u Carigradu, Getaldić je tada izmjerio zemljopisne koordinate grada preciznije od dotadašnjih i tragao za arapskim prijevodom Apolonijeva djela o čunjosječnicama, ali rukopis nije uspio pronaći.

Getaldićevo paraboličko zrcalo

Betina špilja i danas nosi naziv po Getaldićevu dubrovačkom nadimku

Mnogi renesansni matematičari bavili su se rekonstruiranjem i restauriranjem zagubljenih antičkih traktata, oslanjajući se na navode u očuvanim djelima drugih starih matematičara. Getaldića je na taj rad potaknula Vièteova restauracija zagubljena spisa O dodirima, grčkoga matematičara Apolonija Pergejskoga (3. st. pr. Kr.). Viète je restaurirao deset problema, dok ih je Getaldić uočio i rekonstruirao još šest. Restauraciju je Getaldić objavio u djelu Supplementum Apollonii Galli (Dopuna Apolonija Galskoga), tiskanu u Rimu 1607. Samosvjesno, Getaldić je na kraju djela zapisao: „I tako Apolonije Galski neće bez Apolonija Ilirskoga oživiti Apolonija Pergejskoga, koji je ležao ugasnuvši nepravdom vremena ili pokopan od barbara.“ Proučavajući Matematički zbornik velikoga antičkog matematičara Papa (3/4. st.) i njegove zamršene interpretacije, Getaldić je načinio prve formulacije Apolonijevih problema iz zagubljena djela O nagibima, kojima su se potom služili budući restauratori. Premda je restauraciju naumio objaviti u jednome dijelu, opterećen različitim poslovima i zbog skora odlaska u Carigrad, prvi dio restauracije objavio je u Rimu 1607. s naslovom Apollonius Redivivus (Oživljeni Apolonije). Sadržavala je prva četiri problema riješena i peti samo formuliran. Peti je problem Getaldić dovršio i objavio 1613. u djelu Oživljeni Apolonije, knjiga druga. Peti problem potaknuo je prijateljsko nadmetanje između Getaldića i škotskoga matematičara Alexandera Andersona. Svaki je od njih peti problem rješavao različitim metodama dvaput. Kada se usporede njihove restauracije, u prilog Getaldićevu radu važno je istaknuti da su njegove rekonstrukcije u knjigama Oživljeni Apolonije (I, II) prave restauracije Apolonijeva djela, jer su metodički ujednačene i načinjene geometrijskom sintezom, koja se koristila u zagubljenome izvorniku. Getaldićeva djela imaju raznovrstan i bogat odjek u prirodoznanstvenoj literaturi toga doba.

Prvi priručnik nove
algebarske analize

Getaldić je svoja dva najzrelija djela, Variorum problematum collectio (Zbirka različitih problema) (Mleci, 1607) i De resolutione et compositione mathematica (O matematičkoj analizi i sintezi) (Rim, 1630) počeo pisati u isto vrijeme, s namjerom da se u prvome koristi isključivo metodama antičke matematike, a da u drugome afirmira Vièteovu simboličku algebru primjenjujući ju na raznorodnoj građi. Zbirka različitih problema metodološki je vrlo važno djelo jer odražava njegove prve korake prema analitičkome rješavanju problema. Djelo O matematičkoj analizi i sintezi, prvi cjeloviti priručnik nove algebarske analize, dovršavao je do konca života. Ono je po metodama posve inovativno. Getaldić u njemu pokazuje široku i opću primjenu metoda algebarske analize i sinteze na matematičke i fizikalne probleme. Djelo je strukturirano u pet knjiga. U prvoj i drugoj knjizi algebarskom metodom rješava Vièteove i Euklidove probleme, koje je geometrijskom metodom rješavao u djelu Variorum problematum collectio. U trećoj i četvrtoj knjizi rješava probleme koji se svode na različite tipove kvadratne jednadžbe.  U petoj knjizi, prema rezultatima algebarske analize daje važnu klasifikaciju problema i donosi nove pristupe u rješavanju. Premda je naglasak djela O matematičkoj analizi i sintezi na razvoju matematičkih metoda i ispitivanju njihovih dosega, djelo se u literaturi često ocjenjivalo iz aspekta utemeljenja analitičke geometrije. Getaldić je, primjenjujući algebarske metode na geometrijske probleme, ostvario izvanredne rezultate i načinio pripremu za nastanak novoga matematičkog područja – no do utemeljenja analitičke geometrije nedostajao mu je posljednji korak. Svega nekoliko godina poslije, taj odlučni korak, zapis prve algebarske jednadžbe iz geometrijskoga problema, načinio je René Descartes u djelu La géométrie. Getaldić je preminuo u Dubrovniku 8. travnja 1626, ne dočekavši objavljivanje svoga glavnog djela.