Rješenje tisućljetnoga problema

Rješenje tisućljetnoga problema

Zoran Šćekić, gitarist, skladatelj, zaljubljenik u zakone matematike, riješio je problem očuvanja prirodnih intervala postavivši teorijski sustav geometrijskih skala, koji beskompromisno poštuje načelo Pitagorinih prirodnih omjera

Mnogo prije nego što je povijest naznačila nultu godinu u svome tijeku grčki filozof i matematičar Pitagora otkrio je jednostavne omjere među brojevima, koji pretvoreni u frekvencije ili dužine čine temelj sve glazbe koju danas poznajemo. Nazvani su prirodnim ili savršenim intervalima, a zakon prema kojemu se izvode zakon malih brojeva. Problem teorijske i praktične realizacije glazbenoga sustava prema Pitagorinim intervalima, odnosno problem očuvanja prirodnih omjera među intervalima, rješavan je tijekom povijesti na različite načine, i to redovito raznim nesavršenim matematičkim rješenjima, među kojima su Ptolomejeva skala i Aristoksenova jednoliko temperirana skala, dobro temperirana skala, Zarllinova 16-tonska skala ili Werckmeisterovo bijelo temperiranje. Pa sve do suvremenih podjela oktave na 40 ili 50 dijelova, primjer čega je instrument Scalatron koji je izradila Motorola. No, sva ta rješenja, odnosno pokušaji rješenja, ne realiziraju Pitagorine savršene intervale, već pružaju što je više moguće približna rješenja.

Pitagorini intervali

Problem se krije u tome što osnova glazbe kakvu danas poznajemo leži u transformaciji prirodnih ili Pitagorinih intervala u frekvencije. Omjeri između pojedinih prirodnih intervala matematički su savršeni. Kada bismo, međutim, te prirodne intervale poredali u ljestvični niz, dolazimo do zaključka da glazba kakvu danas poznajemo ne bi bila u potpunosti moguća, jer čim bi se početna vrijednost niza zamijenila nekom drugom (dakle, moduliralo u drugi tonalitet), omjeri među tonovima više ne bi bili savršeni. A glazba više ne bi zvučala uhu ugodno. Sve je to Zoran Šćekić imao na umu kada se, kako sam kaže, gotovo slučajno započeo baviti tim problemom, i to u prvome redu putem matematike, odnosno geometrijske znanosti.

Naime, povijest glazbe ustanovila je da će, primjerice, ton a biti 440 Hz. Kada na taj ton nastavimo nizati intervale male sekunde, nakon dvanaest puta dobit ćemo točno jednu polovinu, odnosno oktavu. I to je jedini interval koji je uvijek isti u obama sustavima – temperiranom i netemperiranom. Svi su ostali intervali, kaže Šćekić, pokvareni jer nisu izračunati prema prirodnim omjerima, nego prema dogovorenim odnosima. A dogovor je postignut zato da bi se u svim tonalitetima moglo svirati jednako i da bi odnosi ostali isti. No, ako se odluči poštovati omjere prirodnih intervala, Šćekić je ustanovio da sustav postaje neodrživ ne samo pri pokušaju modulacija iz tonaliteta u tonalitet nego čak i unutar jednoga tonaliteta. Naime, ne postoji prirodni interval, osim oktave, koji se može ponavljati da bi se dobio ton od kojega se započelo.

Glazba kroz geometriju

Znanstveno-matematičko rješenje koje nudi sustav geometrijskih skala Zorana Šćekića specifično je po tome što su u njemu sve modulacije izvedive tako da Pitagorini intervali ostaju savršeni, a ne tek približni. Važno je naglasiti da to nije linearni sustav, nego trodimenzionalni, izgrađen na temelju omjera oktave (1/2), kvarte (3/4) i terce (4/5). Riječ je o konstrukciji sustava pravokutnih trokuta stranica 3,4,5 u međusobnom omjeru 15/16. Taj sustav sadrži sve Pitagorine intervale, koji pri modulaciji ostaju nepromijenjeni. Sustav također generira mikrotonalne sekunde koje povećavaju broj modulacija. Osim što je moguće lako se kretati iz tonaliteta u tonalitet, Šćekićeva metoda omogućava rad s mikrointervalima veličine petine polutona, odnosno sintoničkoga zareza (80/81). U tom će se sustavu dogoditi brojne promjene, neki će elementi harmonije biti reducirani, dok će se nekima otvoriti više mogućnosti, primjerice dominantni će akord dobiti pet novih varijanti, novih boja. Osnova čitavoga sustava, kako ju je Šćekić postavio, jest da vertikalna struktura mora poštivati očuvanje prirodnih intervala, a tolerancija sekunde, koja u inverziji daje septimu, ono je što toj harmoniji daje jako mnogo prostora i omogućava mikrotonalne pomake.

Jasno, promjene koje u harmoniji, melodiji i kontrapunktu donosi sustav geometrijskih skala nije moguće u potpunosti sagledati bez istraživanja putem instrumenta. Potrebno je izgraditi softver, koji će sadržavati osnovu tonova ugođenih prema točno određenim vrijednostima (Hz). Minimalan broj tonova je 131. Ovako organiziranu osnovu tonova treba povezati putem MIDIinterfacea s posebnom tastaturom preko koje će tonovi biti aktivirani. Tastatura igra ulogu klavijature. No, i taj je dio projekta sada pri kraju.

Pogled u budućnost

Prototip novoga instrumenta, odnosno njegova tastatura, načinjena je u laboratorijima američke kompanije Starr Labs iz San Diega, pionira na području mikrotonalitetnih instrumenata. Taj elektronski instrument, koji je upravo u fazi završnih preinaka, omogućit će skladanje i interpretiranje glazbe unutar sustava geometrijskih skala. Instrument će, tvrdi Zoran Šćekić, najviše koristiti za ispitivanje sustava te za korepeticiju pri uvježbavanju skladbi koje će biti pisane u novom sustavu. No, u krajnjoj fazi, instrument će i sam moći služiti kao instrument za izvođenje.

Glazbu, koja će biti skladana u sustavu geometrijskih skala, moći će izvoditi svi netemperirani instrumenti (gudači, tromboni, vokali), ali i instrumenti s relativno jednostavnim mehanizmom ugađanja (harfa, gitara, lutnja, eventualno truba). Na određeni način upravo će tim izvođačima laknuti. Jer, »ne zovu se uzalud prirodni intervali«, navodi Zoran Šćekić, »prirodni su zato što je takva priroda zvuka. Ako violinist svira sam bez pratnje, gotovo automatski će odsvirati interval, primjerice, prirodne terce. Isto je kod pjevača. Ako se zboru pridruži pratnja klavira, nastaje raspad. I zato se sva nastava svodi na sljedeće. Dirigent traži da zbor pjeva ton a, klavirist daje intonaciju. Potom isto s tonom cis, no zbor pada, niska je intonacija. Ustvari, oni ne pjevaju krivo, već prirodnim putem intoniraju onaj interval koji čuju kao alikvotu u prirodnome tonu.«.

Sustav geometrijskih skala otvorit će sasvim novo područje skladanja, sviranja, slušanja i doživljavanja glazbe. Svrha projekta nije pokazati da sva dosadašnja glazba nije savršena, nego, naprotiv, dati punu autonomiju i kredibilitet jednoliko temperiranoj ljestvici kao osnovi glazbe koja neće nestati i, što je još važnije, otvoriti sasvim novo područje, područje netemperirane i mikrotonalne glazbe.

Otvaranje prema svjetskim okvirima

Sustav geometrijskih skala, koji je postavio Zoran Šćekić, već je iznašao svoj izlazak prema van, odnosno već su se pojedini stručni krugovi zainteresirali za to dostignuće na području mikrotonalitetnosti. Naime, Šćekićev kolega koji je proučio taj sustav i predstavio ga američkoj tvrtki Starr Labs već je dosta promovirao projekt po Sjedinjenim Državama, što je rezultiralo time da je jedan institut iz Chicaga pozvao Šćekića da održi radionicu čim dobije instrument. No, dva termina malo bliže nama već su dogovorena. Od 2. do 4. listopada Šćekić će boraviti u Helsinkiju, gdje će u okviru Artmusfaira, platforme za susrete svih stručnjaka vezanih uz glazbu, održati predavanje o svome projektu. Susret organizira Europski skladateljski forum u suradnji s Finskim društvom skladatelja, a u okviru festivala Nordic Music Days. Istoga mjeseca, točnije 25. listopada, sličnu vrstu predavanja Zoran Šćekić priredit će na vrlo važnom simpoziju o mikrotonalitetnosti u Beču. Što, pak, znači da je onaj ključni krug stručnjaka prepoznao Šćekićevo rješenje i pokazao veliko zanimanje. A svega toga ne bi bilo bez nekoliko preporuka koje Šćekić već dulje vrijeme ima u džepu, a to su preporuke direktora Starr Labsa, violinista Gorana Končara, glavnoga tajnika Antuna Tomislava Šabana u ime Hrvatskoga društva skladatelja te Zvonimira Šikića, autoriteta na području matematičke logike, bez čije potpore (stručne, moralne, ali i financijske) taj projekt koji povezuje matematiku i glazbu sigurno ne bi tako brzo bio lansiran u svjetske okvire. Spomenimo i da će Šćekićeva knjiga Uvod u mikrotonalnu harmoniju prirodnih intervala, u kojoj objašnjava sustav, biti objavljena tijekom iduće godine. A još prije toga, vjerojatno do završetka ove godine, Zoran Šćekić priredit će posebnu nadopunu za drugo izdanje knjige Muzika i matematika Zvonimira Šikića.

Mirta Špoljarić