Matematičke nejednakosti Josipa Pečarića

Matematičke nejednakosti Josipa Pečarića

Trogir je u lipnju 2008. godine bio mjesto održavanja međunarodne matematičke konferencije MIA2008 u čast hrvatskome akademiku Josipu Pečariću povodom njegova 60. rođendana. Malo je koja matematička konferencija u Hrvatskoj privukla toliki broj sudionika iz cijeloga svijeta. Matematičari su tih tjedan dana imali priliku uživo razgovarati, razmjenjivati rezultate, ali i inicirati nove te surađivati s mnogim poznatim imenima iz područja matematičkih nejednakosti, a posebno sa slavljenikom koji je jedan od vodećih stručnjaka u tom području.

U drugom tjednu lipnja sve tri dvorane trogirskoga hotela Medena bile su cjelodnevno zauzete. Naime, cijeli tjedan, od nedjelje 8. lipnja pa do subote 14. lipnja 2008. održavala se međunarodna znanstvena konferencija Mathematical Inequalities and Applications 2008 u čast akademika Josipa Pečarića u povodu njegova 60. rođendana. Konferenciji, čija je organizacija započela prije dvije godine, prisustvovalo je 135 matematičara iz 27 zemalja – od sjevera Europe pa do Australije. U znanstvenom odboru bilo je 38 svjetski uglednih matematičara, a predsjedavajući je bio profesor Lars-Erik Persson iz Lulea University of Technology iz Švedske. Okosnicu konferencije činilo je petnaest jednosatnih predavanja pozvanih znanstvenika, a ostali sudionici konferencije rezultate su izložili u obliku kratkih dvadesetominutnih priopćenja. Zbog velika broja prijavljenih priopćenja (njih 107) rad je bio organiziran u tri usporedne sekcije, a sve se odvijalo svakodnevno od devet ujutro do večeri, sa stankom za ručak. Među sudionicima našla su se mnoga ugledna matematička imena i akademici iz nekoliko država kao što su profesori P. Bullen (Kanada), V. Burenkov (V. Britanija), J. Cerda (Španjolska), S. S. Dragomir (Australija), R. Glowinski (SAD), F. Hansen (Danska), A. Kufner (Češka), L. Maligranda (Švedska), H. Martini (Njemačka), M. S. Moslehian (Iran), C. P. Niculescu (Rumunjska), I. Olkin (SAD), Z. Páles (Mađarska), C. E. M. Pearce (Australija), L. E. Persson (Švedska), A. Prékopa (SAD), G. Sinnamon (Kanada), V. D. Stepanov (Rusija) i mnogi drugi.

Sadržajno, predavanja su obuhvatila gotovo sve aspekte matematičkih nejednakosti. Izlagalo se o analitičkim nejednakostima, o geometrijskim, integralnim, operatorskim i matričnim, o varijacijskim, o nejednakostima u apstraktnim strukturama, o primjenama nejednakosti u metodi konačnih elemenata, u ocjenama numeričkih formula, pri rješavanju funkcijskih jednadžbi, nelinearnih sustava diferencijalnih jednadžbi te o problemima konveksnoga programiranja.

U velikoj mjeri predavači su se dotaknuli i rezultata rada profesora Pečarića, što je potpuno i razumljivo jer je on jedan od vodećih stručnjaka u području matematičkih nejednakosti (u svjetskim referativnim časopisima za njega kažu da je »veliko ime u teoriji nejednakosti«) i jedan od najproduktivnijih svjetskih matematičara s više od sedamsto objavljenih ili prihvaćenih za tisak znanstvenih radova, sa sedamdesetak radova na konferencijama i u knjigama te šezdesetak iz elektrotehnike, geofizike, geologije, građevinarstva, fizike i povijesti; bio je deseti matematičar u svijetu koji je na MathSciNetu imao više od petsto radova. Primjerice, ISI Web of Knowledge u bazi SCIE prikazuje da se radovi J. Pečarića citiraju 542 puta u 310 radova u časopisima te baze, a u monografiji P. S. Bullena Handbook of Means and Their Inequalities, Mathematics and Applications (Kluwer, 2003) citira se 7 Pečarićevih knjiga i 105 njegovih članaka, odnosno u toj knjizi on je i najcitiraniji autor, a sve to najbolje pokazuje koliki je odjek pojedinih radova u znanstvenoj zajednici. Njegovim je imenom nazvano nekoliko identiteta i nejednakosti, a o primjenama Mond-Pečarićeve metode na operatore u Hilbertovim prostorima objavljena je monografija, dok se druga upravo priprema.

Na samoj konferenciji akademik Pečarić dobio je niz priznanja.

Recimo i nekoliko biografskih podataka o znanstveniku u čiju je čast uspješno organizirana Konferencija. Josip Pečarić rođen je 2. rujna 1948. u Kotoru. Tamo je završio osnovnoškolsko i srednjoškolsko obrazovanje, a 1972. diplomirao je na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu s radom iz područja nuklearne fizike. Na istom je fakultetu i magistrirao, a 1982. obranio je doktorsku disertaciju iz područja matematike s naslovom Jensenove i srodne nejednakosti. U komisiji su bili profesori Boas i Ky Fan. Boas je napisao:

»Na samom početku recimo da bi Pečarićeva disertacija bila prihvatljiva za svako američko sveučilište, štoviše bolja je od većine radnji koje sam vidio.

Pečarić je sistematizirao ogromnu količinu materijala koji se godinama publicirao i koji je postajao sve kaotičniji (neuređeniji). Sama ta sistematizacija je vrijedan dio rada.

Drugo, Pečarić je pokazao veliku ingenioznost u pronalaženju jednostavnijih dokaza nekih nejednakosti i odgovarajućih generalizacija drugih. Kao rezultat toga mnoge su nejednakosti postale razumljivije. On je također unificirao neke nejednakosti koje su na prvi pogled bile nepovezane.

I konačno, dao je mnoge originalne priloge ovom polju.«

Nakon završenog studija radio je u Geomagnetskom institutu u Grocki te na Građevinskom fakultetu u Beogradu do 1987, kad se s obitelji seli u Zagreb te zapošljava na Tekstilno-tehnološkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, gdje i danas radi kao redoviti profesor. Prve je matematičke radove objavio 1976, a prvih je desetak godina osim matematičkih objavljivao i radove iz područja fizike i tehnike. No tada se u potpunosti posvećuje istraživanjima matematičkih nejednakosti, sredinama i konveksnim funkcijama. Osim velika broja članaka u međunarodnim matematičkim časopisima objavio je i četrnaest matematičkih monografija te dva visokoškolska udžbenika.

Malo se koji matematičar može pohvaliti s više od 150 suradnika iz 26 zemalja, te da je pod njegovim vodstvom izrađeno ili je u izradi tridesetak magistarskih i doktorskih radnji. Poznato je da svega četrdesetak matematičara u svijetu ima više od sto suradnika. Tako je na spomenutoj konferenciji, po uzoru na tzv. Erdösev broj, profesor Páles uveo Pečarićev broj, koji se može pridružiti svakom matematičaru, a označava koliko mu je bliska suradnja s Pečarićem. Tako osoba koja ima zajednički rad s Pečarićem ima broj 1, osoba koja ima zajednički rad s tom osobom ima broj 2 itd. Njegova briga za postdiplomante ne prestaje sa završetkom studija, nego je karakteristično da i dalje nastavlja suradnju s njima. Većina od njih danas je zaposlena na sveučilištima. Nekoliko je puta kao gostujući profesor boravio na sveučilištima u Australiji, Italiji, Pakistanu i Švedskoj. Godine 1998. pokrenuo je međunarodni znanstveni časopis »Mathematical Inequalities and Applications« (izdavač Element, Zagreb), koji je već nakon dvije godine izlaženja uvršten na Scientific Citation Index Expanded (SCIE), listu koja sadrži samo 180 svjetskih najkvalitetnijih matematičkih časopisa, a u uredništvu se nalazi šezdeset matematičara čiji je rad vezan uz nejednakosti i primjene. Prije nekoliko je godina pokrenuo još dva časopisa, »Journal of Mathematical Inequalities« i »Operators and Matrices«. Uredništva tih dvaju časopisa čini sedamdesetak uglednih matematičara. Član je uredništava desetak međunarodnih časopisa, recenzira radove za mnogobrojne matematičke časopise, recenzent je za tri poznate izdavačke kuće. Ove je godine jedan broj časopisa »Banach Journal of Mathematical Analysis« posvećen radu profesora Pečarića. Riječ je o međunarodnom znanstvenom časopisu čiji je glavni urednik profesor M. S. Moslehian, a u tom posebnom broju članke su objavili i posvetili ih Pečariću mnogobrojni svjetski matematičari.

Od 2000. profesor Pečarić redoviti je član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti. Potporu za taj izbor dalo je osamdesetak poznatih matematičara iz cijeloga svijeta.

Za svoj prinos u znanosti dobio je Državnu nagradu za znanost za 1996. te je odlikovan ordenom Reda Danice hrvatske s likom Ruđera Boškovića.

Osim rada u matematici Pečarić je poznat i po bogatoj publicističkoj djelatnosti. Na početku njegova društvena angažmana čitatelji su bili uvjereni da postoje dvije različite osobe istog imena: jedan matematičar, a drugi povjesničar. Objavio je 21 publicističku knjigu od knjige Srpski mit o Jasenovcu pa do Za hrvatske vrednote, i dvjestotinjak članaka u kojima progovara, odgovara, polemizira i poučava o povijesti i sadašnjosti Hrvatske, uvijek zastupajući ideje samostalne Hrvatske.

Sanja Varošanec