Gottfried Wilhelm Leibniz, matematičar i konstruktor

Gottfried Wilhelm Leibniz, matematičar i konstruktor

Gottfried Wilhelm Leibniz, njemački znanstvenik, filozof, i matematičar, rodio se 1. srpnja 1646. godine, u Leipzigu kao sin profesora.

Grad Leipzig osnovan je 1174. godine, a Sveučilište u tom gradu osnovano je 1409. godine. Tiskarstvo se ondje razvijalo od 1480. godine.

G. W. Leibniz rođen je u nemirno doba, dvije godine prije završetka Tridesetogodišnjeg rata (1618–1648) koji je izbio zbog antagonizma protestanata i katolika, a u kojem je Njemačka izgubila trećinu svojeg pučanstva. Grad se nalazio u velikom slavenskom okruženju, pa s tim u svezi postoji i mišljenje nekih znanstvenika s područja frenologije, tj. nauke koja se bavi proučavanjem oblika lubanje kao pokazatelja čovjekovih osobina, da je i G. W. Leibniz bio podrijetlom Slaven. O tome je dvadesetih godina prošlog stoljeća objavljen članak u časopisu »Priroda« Hrvatskog prirodoslovnog društva u Zagrebu.

Otac G. W. Leibniza bio je pravnik i djelovao je kao bilježnik, ali i kao profesor morala na Sveučilištu u Leipzigu. Gottfriedova majka dolazila je iz obitelji profesora prava. Vrlo je rano izgubio svoje roditelje. Otac mu je umro 1652. godine, dakle kada je imao šest godina, a majka je umrla 1664. godine, kada je imao osamnaest godina.

Kao osmogodišnji dječak sam je iz jedne ilustrirane knjige naučio latinski. Kao desetogodišnji dječak čitao je latinske i grčke klasike u originalu. Za učenje mu je poslužila bogata obiteljska biblioteka.

U svojoj je mladosti u Leipzigu imao najviše koristi od filozofa Jakoba Thomasia (1622–1684), autora djela Erotemata Logica, objavljenog u Leipzigu 1670. godine.

U Jeni je imao koristi od svog učitelja Erharda Weigelna (1625– 1699), matematičara i filozofa.

G. W. Leibniz je u svojoj petnaestoj godini (1661) počeo studirati pravo na Sveučilištu u Leipzigu, a 1664. godine postao je magistar filozofije. Studirao je neko vrijeme u Jeni, a zatim na Sveučilištu u Altdorfu nedaleko od Nürnberga. Osim toga bavio se filozofijom, matematikom, logikom i fizikom. Ondje mu je bilo ponuđeno mjesto profesora, ali to on nije prihvatio.

U Leipzigu je 1666. godine raspravljao na fakultetu De compexionibus... Objavljen je tada i njegov rad Ars conbinatoria.

Na Sveučilištu u Altdorfu postao je doktor juris (nakon što je u Leipzigu odbijen), na temelju rasprave De casibus perplexis in jure (O zamršenim pravnim slučajevima). Te je godine otišao u Nürnberg i pristupio alkemijskom društvu. U tom je gradu upoznao državnika Johana Christiana von Baneburga (1622–1672). Ondje je nešto kasnije upoznao i jednog bivšeg ministra dvorskoga kneza (Kurfürsta) od Mainza. Za tim ministrom otišao je u grad Hessen, gdje su mu bili povjereni mnogi radovi iz područja literature.

Od 1667. do 1676. godine bio je u službi biskupa elektora u Mainzu.

U pismu profesoru Gabrielu Wagneru 1696. godine G. W. Leibniz ističe da je grčki filozof Aristotel (384–322. pr. Kr.) u svojoj logici bio prvi koji piše matematski izvan matematike.

G. W. Leibniz postao je 1670. godine dvorski savjetnik izbornog kneza od Mainza, a 1671. godine upoznao se s vojvodom od Braunschweiga — Lüneburga Johannom Friedrichom iz Kalenberške linije, te je napisao djelo Hypothesis physica novam seu theoriam motus concreti (sažeto predstavljanje nove fizike ili teorija gibanja).

Nakon toga bio je objavljen njegov rad Theoria motus abstracti (Teorija općeg gibanja), u kojem se već nalaze neki dijelovi njemu svojstvene filozofije.

J. Ch. Boineborg poslao ga je 1672. godine, po nalogu dvorskoga kneza, sa svojim sinom u Pariz. Ondje se pored svojih političkih zadataka bavio i matematikom, te se upoznao sa Christianom Muygensom (1629–1695) nizozemskim astronomom, fizičarem i matematičarem koji je 1633. godine postao članom Royal Society u Londonu. Taj ga je sastanak potaknuo da se zatim posveti matematici.

G. W. Leibniz, zainteresiran za matematiku, upoznao se s radovima francuskog filozofa, matematičara i fizičara Blaisea Pascala (1623–1662), koji je izumio i konstruirao 1642. godine računski stroj za zbrajanje i odbijanje s prenošenjem desetica.

G. W. Leibniz se upoznao i s konstrukcijama i radom ostalih tadašnjih strojeva za zbrajanje i odbijanje. Takav je bio i vrlo jednostavan računski stroj kojega je izradio mehaničar Wilhelm Schickard (1592–1635)

G. W. Leibniz nije nastojao te strojeve unaprijediti, već je nastojao konstruirati stroj za sve četiri osnovne računske operacije, tj. zbrajanje, odbijanje, množenje i dijeljenje. U tu je svrhu on 1672. godine razradio teorijske osnove, a zatim je odmah prešao na praktičnu izvedbu računskog stroja za četiri računske operacije. Stroj se temelji na do XX. stoljeća primjenjivanom načelu »stupnjevitog valjka«.

No, s postignutim nije bio nikada zadovoljan unatoč priznanjima koja je dobivao. Za poboljšanje svog računskog stroja utrošio je 24 000 talira, a osigurao si je i stručnu pomoć tada poznatog mehaničara Oliviera u Parizu.

Većina njegovih računskih strojeva izrađena je uz stručnu pomoć profesora G. Wagnera i mehaničara Lewina u Helmstedtu. Jedan od takvih strojeva nalazi se i danas u Hannoveru.

Računski stroj G. W. Leibniza razlikovao se od Pascalovog stroja ne samo po mogućnosti računanja većeg broja računskih operacija, već i po različitom tehničkom načelu. Njegov se računski stroj sastojao od stupnjevitog valjka koji je služio kao prijenosni dio, a na jednoj je svojoj polovici imao zupčanike različitih dimenzija. Svaki je dio valjka bio spojen s jednim zupčanikom uređaja za namještanje s osam mjesta. Pri namještanju nekog određenog broja, pomicao se zupčanik u smjeru osovine do mjesta na kojem je valjak imao odgovarajući broj zubaca. Rezultati su se očitavali na jednom brojčaniku sa šesnaest mjesta. Ručnom polugom zakretao se zupčanik naprave za namještanje.

Pretpostavlja se da prvi računski strojevi G. W. Leibniza nisu davali točne rezultate, ali kasniji modeli radili su točno. U pitanju nije bilo samo načelo rada, već i tadašnji tehnički problemi točne izvedbe dijelova tog stroja.

Takovu savršenost nije imao računski stroj kojega je G. W. Leibniz prikazao 1673. godine u Londonu. Ipak mu je boravak u engleskoj prijestolnici bio koristan, jer je upoznao tajnika Royal Society i jer se ondje odlučilo o budućnosti njegovog računskog stroja. U Londonu se upoznao s nekim djelima, kao npr. Lectiones geometricae Isaaca Barrowa (1630–1677) učitelja I. Newtona, te s djelom Logarithmotechnia njemačkog astronoma i matematičara Nikolausa Merkatora (Kaufmann) (1620–1687), koji je živio u Kopenhagenu i Londonu. Ova su djela utjecala na njegov daljnji rad na području matematike.

Unatoč svom djelovanju na mnogim područjima, kao što su filozofija, fizika, pravo, lingvistika, povijest i diplomacija, G. W. Leibniz je posebno posvetio mjesto matematici. Mnogo je truda posvetio tvorbi i unapređenju matematičkih znakova i izraza.

Njegova spoznaja o vrijednosti i važnosti dualnog sustava brojeva, tj. Ř1=1, 1Ř=2, 11=3, 100=4, 101=5, 110=6, itd. ušla je u temelje matematičkih i tehničkih osnova današnjih elektroničkih računala. Kao znanstvenik, G. W. Leibniz se bavio konstrukcijom mehaničkih računskih strojeva, jer je od rezultata njihova rada očekivao mnogo. O tome svjedoče i mnogobrojne njegove izjave, kao npr.: »Čim nešto novoga naučim, razmišljam može li se nešto od toga naučiniti za život« ili izreka: »Ljudsko znanje učiniti korisnim za život«.

G. W. Leibniz je 1673. godine razvio Calculus, a objavio ga je 1682. godine. On sadrži znakove deriviranja i pravila deriviranja, izreke o ekstremnim vrijednostima i prekretnim točkama.

Godine 1686. napisao je rad koji sadrži znak integriranja, dakle... f(x) dx.

Obrađivao je i mnoge posebne probleme analize, kao npr. Leibnizov red (1673. god.).

G. W. Leibniz je 1673. godine u Londonu prikazao u Royal Society svoj računski stroj. Na temelju toga, kao i na osnovi različitih otkrića i radova iz područja matematike, fizike i logike izabran je u svojoj 27. godini života za člana Royal Society. Svoje pohvale njegovom računskom stroju izrazili su mnogi tadašnji znanstvenici, pa i Ch. Muygens koji je rekao da s tim strojem svaki učenik može riješiti najsloženije izračunavanje.

G. E. Leibniz je 1673. godine boravio u Londonu nakon smrti J. Ch. Boineburg. Te je godine umro izborni knez od Mainza pa je G. W. Leibniz ostao bez službe i prihoda.

Ponovno je otišao u Pariz. Ondje je s francuskim prelatom Jacques Benigue Bossutom (1627–1704) ispitivao mogućnost spajanja katoličke i reformističke crkve.

Nakon dolaska u Pariz ušao je u službu vojvode Johanna Friedricha, koji ga je učinio svojim dvorskim savjetnikom i knjižničarom, uz dopuštenje ostanka u Prizu toliko koliko mu je potrebno da osposobi svoj računski stroj. U Parizu je bio i na dvoru Kralja Sunca Luja XIV. (1638–1715) središtu tadašnjeg galantnog svijeta, a družio se s liječnicima, obrtnicima, rudarima, alkemičarima, pa i šarlatanima.

U Parizu je 1675. godine postao vanjski član Akademije znanosti. Te je godine pronašao infinitezimalni račun (neovisno o Newtonu) s beskonačno malenim veličinama dy/dx, odnosno dy˛/dx˛. On obuhvaća diferencijalni i integralni račun. U djelu Elementa Rationis govori o mogućnosti nastajanja ideja i njihovog ocjenjivanja pomoću brojeva.

Ponovno odlazi u Englesku, a otuda 1676. godine u Nizozemsku, gdje se upoznao s gradonačelnikom Amsterdama Jan Huddeom (1628–1704) koji je bio dobar matematičar. Ondje se sastao i s filozofom Benediktom Spinozom (1632–1677), pristašom determinizma.

Nakon povratka iz Pariza 1677. došao je G. W. Leibniz u Hannover u službu nadvojvode Johanna Friedricha od Braunschweiga Lüneburga. U službi te dinastije ostao je skoro 40 godina kao dvorski savjetnik i upravitelj dvorske knjižnice koja je na njegov savjet povećana. Tada je putovao u Beč i Rim gdje je radio na ujedinjenju katolika i protestanata.

Nakon što se njegova učenica Sofija Charlota udala za Friedricha I. Pruskog, stupio je u blisku vezu s Berlinom, gdje je njegovim nastojanjem osnovana Berliner Akademia der Wissenschaften. Bio je izabran za njezina prvog predsjednika.

Na njegov nagovor osnovana je Petrogradska akademija, što je učinio ruski car Petar Veliki.

G. W. Leibniz dao je svoj doprinos filozofiji, matematici, fizici, tehnici, pravu, političkoj teoriji, pedagogiji, povijesti i lingvistici. Više formalna nastojanja dovela su ga do kombinatorike, zatim do simboličke logike i do determinante. Od njega potječu izrazi: diferencijalni i integralni račun, funkcija i koordinate. Uveo je također znak jednakosti (=) i točku kao znak množenja (), kao i oznaÞavanje indeksima (indices). U matematici su poznati Leibnizov kriterij konverzije i Leibnizova formula u pravilima diferenciranja (deriviranja).

G. W. Leibniz bio je potpuno ovisan o svojim dinastijskim poslodavcima pa je veliki dio svog ×ivota utroÜio na neplodan rad, na istra×ivanju feudalnih genealogija, politiÞkih spisa i diplomatskih radova. Stoga mnogi njegovi radovi nisu do×ivjeli potpuno ostvarenje.

Od 1687. do 1690. godine putuje po NjemaÞkoj i Italiji da bi u arhivima naÜao podatke za njemu povjereni rad o povijesti NjemaÞke.

Od 1700. godine vrlo je Þesto boravio u Berlinu i BeÞu.

G. W. Leibniz je 1677. godine prepisao od fiziÞara i matematiÞara Isaaca Newtona (1642–1727) neÜto od njegovih Calculo diferentiali, nakon što mu je on svoj Calculum fluxionum dostavio u samo jednoj zagonetci. Simbolika koju je uveo I. Newton pokazala se manje praktična od Leibnizove, pa se nije održala.

Obrađujući poroblem određivanja brzine tijela došao je do otkrića diferencijalnog računa prije G. W. Leibniza i dao mu naziv račun funkcije. Nešto kasnije je otkrio I. Newton i integralni račun.

Sir Isaac Newton i G. W. Leibniz su neovisno jedan o drugom razvili teoriju diferencijalnog i integralnog računa. Pronalaskom diferencijalnog i integralnog računa G. W. Leibniz je učinio prekretnicu u znanosti i svrstao se u red najvećih matematičara svih vremena. Do tog velikog otkrića došao je proučavajući geometrijske probleme istodobno kao i Newton koji je proučavao matematičke probleme.

Suvremena znanost priznala je obojici jednaki udio u tom velikom otkriću u povijesti matematike, ali je prihvatila matematički oblik kojega je izložio G. W. Leibniz.

On je formulirao i zakon održanja sile po kojem je formula »žive sile«, tj. energije kretanja definirana izrazom mv˛, a ne sa mv, kao kod francuskog filozofa, matematičara i fizičara Renea Descartesa (1596–1650).

Sve istine G. W. Leibniz dijeli na »istine razuma« i »istine iskustva«.

Godine 1679. umro je njegov vojvoda Johann Friedrich. Njegov brat, Ernst August, koji ga je naslijedio u vladanju, osigurao je G. W. Leibnizu, kao dvorskom savjetniku, mirovinu od 600 državnih talira (Reichstaler).

G. W. Leibniz se 1681. i 1682. godine dopisivao sa Schelhammerom o nastanku i rasprostiranju zvuka.

Godine 1683. G. W. Leibniz je u djelu Artis eruditorum iznio svoje stavove o obračunu međukamata.

Godine 1684. objavio je djelo Nova methodus pro maximis et minimis. Iste je godine zbog svog djela Scienti... došao u sukob sa matematičarem, fizičarem i filozofom Ehrenfiedom Walterom von Tschirnhausom (1651–1708) članom Academie des sciences, te sa Graigom. Te je godine G. W. Leibniz objavio svoje radove: Methodum tangentium i De maximum et minimum, a 1686. godine pisao je o zakonima gibanja.

Godine 1690. pronašao je rješenje linije lančanice.

Anton Ulrich, vojvoda od Braunschweig–Wolfenbüttela, učinio ga je 1691. godine svojim dvorskim savjetnikom i knjižničarem u Wolfenbüttelu.

Novi gospodar G. W. Leibniza postao je 1692. godine izborni knez (Kurfürst) Ernst August.

Godine 1695. objavljen je Actio eruditorum, rad G. W. Leibniza Specimen dynamicum (Dinamički probni komad):

U časopisu Journal des Savans... objavio je svoj rad o sastavu Harmonia praestabilita.

Godine 1696. postao je tajni pravni savjetnik i povjesničar izbornog kneza od Hannovera.

Godine 1697. objavio je svoje djelo Dynamik o dualnom sustavu brojeva. Te je godine objavio i djelo Novissima Sinica (Najnovije o Kini). Godine 1700. osnovao je u Berlinu Die Akademie der Wissenschaften. U svojem spisu, odnosno radu za tu Societa scientiarum et artum naglasio je važnost uske veze teorije i prakse. Otklonio je puku znatiželju ili požudu za znanjem, te neplodno eksperimentiranje, a zahtijevao je da se djelo od samog početka u zajednici sa znanošću usmjeri na opću korist.

G. W. Leibniz bio je 1703. godine nekoliko mjeseci bolestan u Berlinu, a sljedeće, 1704. godine, želio je pokušati osnovati i u Dresdenu akademiju sličnu onoj u Berlinu. te je godine napisao i djelo Nouveau Essais sur l'entedement humain. To je djelo objavljeno 1765. godine.

Godine 1705. umrla je kraljica Sophie Charlotte (1668–1705) supruga Friedricha III. Pruskog (1657–1713˝), koja je sagradila 1698. godine dvor Charlottenburg u Berlinu.

G. W. Leibniz je 1707. godine završio svoje djelo Theodicce koje je 1710. godine objavljeno pod nazivom Essais de Theodicee sur la bonte de Dieu, la liberte de l'homme et l'origine du mal. U tom svom glavnom filozofskom djelu prikazao je postojeći svijet kao djelo Boga, kao najbolje od svih mogućih svjetova. Djelo je ponovno objavljeno u Amsterdamu 1720. godine u nakladi knjižare David Mortier, a sadrži i radove engleskog filozofa Thomasa Hobbesa (1588–1679), koji je smatrao da je čovjek čovjeku vuk te da je primarno stanje rat svih protiv sviju.

Godine 1711. G. W. Leibniz sastao se i razgovarao u gradu Torgau u Pruskoj s ruskim carem Petrom I. Velikim Aleksijevičem (Moskva, 1672–Petrograd, 1725) koji ga je uzeo za svog pravnog savjetnika i dao mu mirovinu od 1000 rubalja. Bilo je predviđeno da se jedan računski stroj G. W. Leibniza izradi za Petra Velikog koji bi taj stroj poklonio kineskom caru.

G. W. Leibniz je 1713. godine boravio u Beču, te je sudjelovao u razgovorima o Utrechtskom miru nakon završetka rata za španjolsku baštinu (1701–1714).

U Beču je uz mnogo napora nastojao osnovati Akademiju znanosti. Zbog pojave kuge, iste je godine napustio Beč i vratio se na dvor.

Izborni knez od Hannovera George I. (1714–1727) nakon kraljice Ane (1702–1714) postao je kralj Velike Britanije. Tako je dinastija iz Hannovera vladala Velikom Britanijom sve do 1901. godine.

U to doba dvor u Hannoveru nije bio zadovoljan s G. W. Leibnizom, jer je on vrlo često boravio na stranim dvorovima te je zanemarivao rad o povijesti Braunschweiga. On je stoga htio otići u Francusku.

Godine 1714. napisao je djelo Monologie, a 1715. godine objavljen je članak De origino Francorum (O podrijetlu Franaka). Godine 1715. napisao je Principes de la nature et de la grace.

U svojim je djelima iz 1704, 1710. i 1714. godine razvio idealističku filozofiju. Prema njoj sva su bića sastavljena od monada između kojih vlada harmonija. Ona je sadržana u optimizmu: »Sve je za bolje u boljem svijetu moguće«.

G. W. Leibniz je smatrao da su obrada i prosuđivanje dokaza na isti način podvrgnuti logičkom postupku kao recimo množenje višeznamenkastih brojeva: »Ako se dvije stranke ne slažu, tada treba bez okolišanja moći reći: izračunajmo, da vidimo tko ima pravo.«

Djelo T. Zwingera Theatrum Vitae Humanae iz 1565. godine i djelo Heinricha Alsteda Encyclopedia iz 1608. godine dala su G. W. Leibnizu osnovu za shematizacije, a skice i fragmenti, koji potječu iz otprilike 1668. godine pa do kraja njegova života, pokazuju njegov neprestani interes za plan koji nije bio dovršen zbog njegove prezauzetosti drugim poslovima.

Glavne etape Leibnizovih mnogobrojnih eksperimenata u logičkoj algebri bile su u godinama 1679, 1686. i 1690. On je mislio da upravo logika treba predstavljati spoznajne Arijadnine niti.

U matematici je otkrio Operacijski kalculus, a uveo je pojmove funkcija, eksponencijalna veličina, analiza, ekvipotencija, te razne ostale pojmove.

U lingvistici je načinio univerzalni jezik i univerzalno pismo.

Prirodoslovac i matematičar Joachim Jungius (Jung) (1587– 1657) protivnik skolastika, istaknuo je zakon kontrapozicije.

G. W. Leibniz je poslije rabio znak zbrajanja (+) umjesto »i« u smislu znaka množenja, tj. on je rabio izraz a + b, umjesto a  b.

Njegova djela s tog podruÞja ostala su dugo neobjavljena, a joÜ uvijek ne postoje potpuna izdanja. Njihovo bi objavljivanje vjerojatno prethodilo tzv. Boolovoj algebri, odnosno algebarskoj logici koju je razvio engleski matematiÞar i logiÞar George Boole (1815–1864).

U fizici je G. W. Leibniz utemeljio zakon o oÞuvanju sila. On je razvio kompletni filozofski sustav. Tvrdio je da su krajnji elementi stvarnosti nedjeljivi te da sadr×e elemente ╗monade½. Identificirao je promjenjiva stanja monada kao ╗percepcije½, i tako razvijao svoju filozofsku teoriju. U njegovoj su filozofiji ╗monade½ jednostavna supstancijska biµa od kojih je sastavljen univerzum, a povezana su prestabuliranom harmonijom. Njegova Monadologia iz 1720. godine svojim je učenjem o monadama snažno utjecala na daljnji razvoj filozofije u Europi.

G. W. Leibniz je tijekom svog života, rada i mnogobrojnih putovanja upoznao mnoge ljude. Unatoč tome nije nikada mogao naći neko trajno prijateljstvo. Nije zasnovao obitelj, a umro je u potpunoj samoći. Malo ga je ljudi cijenilo kao znanstvenika i filozofa, a na dvoru svoga državnog poglavara u Hannoveru pao je u nemilost.

Nakon bolesti, umro je u Hannoveru 14. studenoga 1716. u sedamdesetoj godini života. Jedan je njegov suvremenik napisao da je pokopan skoro »kao ulični razbojnik, najznamenitiji znanstvenik svoga vremena«.

Njegovo životno djelo bilo je nedovršeno na svim područjima kojima se bavio, a to je bila filozofija, povijest, diplomacija, matematika i fizika.

Unatoč tome G. W. Leibniz se ubraja među najslavnije znanstvenike u svijetu.

Većina Leibnizovih djela nije objavljena za života. Njegovi originalni tekstovi pisani su na njemačkom, latinskom i francuskom jeziku. Leibnizov arhiv u Hannoveru i Leibnizov istraživački centar Sveučilišta u Münsteru postupno objavljuju Leibnizova djela. Do 1991. godine objavljeno je 24 sveska, a predviđa se da će sveukupna njegova djela biti objavljena do 2040. godine.