Družba Higgsova bozona

Higgsov što?

U skladu s pravilima hrvatskoga jezika, Higgsov bozon je bozon nazvan po čovjeku (prez)imenom Higgs.1 Problem je samo što ne baš velik broj ljudi zna što je to bozon (a ako ćemo pravo, ne zna ni tko je Higgs).

Bozon. Zvuči pomalo kao bizon, ili pak ozon. No, niti je jedno, niti je drugo – bozon je jedna od dviju vrsta čestica; druga vrsta zovu se fermioni. Od čestica za koje ste zasigurno čuli u fermione pripadaju protoni, neutroni i elektroni, a u bozone fotoni i zvijezda ovog broja Hrvatske revije, Higgsov bozon. Uobičajena je definicija da su bozoni čestice s cjelobrojnim spinom (spinom iznosa 0, 1, 2, ...), dok su fermioni čestice s polucjelobrojnim spinom (spinom iznosa 1/2, 3/2, 5/2, ...). No, što je to spin? Naziv spin uveli su fizičari Goudsmit i Uhlenbeck 1925. godine: pokušavajući objasniti neke detalje atomskih spektara,2 pretpostavili su da elektroni imaju vlastitu kutnu količinu gibanja kao da se vrte oko svoje osi i nazvali ju spinom. Poslije je shvaćeno da se ta slika elektrona, ili koje druge od elementarnih3 čestica, kao vrtnje oko svoje osi ne može uzeti doslovno, pa je spin poprimio današnje značenje broja (točnije, funkcije s dvije moguće vrijednosti) koji se pojavljuje kao faktor u potpunom obliku valnih funkcija kojima opisujemo čestice. No, objasniti što je valna funkcija – jedan od temeljnih pojmova kvantne teorije – na jednostavan način i na nekoliko strana praktički je nemoguće te nećemo ni pokušati to učiniti, posebice jer je razliku između fermiona i bozona moguće opisati i drugačije. Vrlo jednostavno, matematički (bazinga!4).

Taj drugačiji način vezan je za podrijetlo imena fermion i bozon. Fermioni su čestice koje se raspoređuju u skladu s Fermi-Diracovom5 raspodjelom, a bozoni one koje se ponašaju u skladu s Bose-Einsteinovom.6 To je fancy način da se kaže kako je razlika fermiona i bozona u tome što dva fermiona u nekom sustavu7 ne mogu biti u istom stanju,8 dok dva bozona mogu. Za potrebe ovoga članka dovoljno je stanje sustava shvatiti kao raspored čestica od kojih se sastoji po različitim energijskim razinama.

Kvantni kokošinjac

Uzmimo sljedeći jednostavan primjer. Zamislimo dva kokošinjca: F-kokošinjac i B-kokošinjac. U oba su kokošinjca po četiri kokoši i ljestve na čijim prečkama one vole sjediti (slika 1). Ljestve imaju prečke po visini numerirane od 0 (donja), 1 (druga od tla), itd. Na ljestvama može nedostajati pokoja prečka (primjerice, moguće je da neke ljestve imaju samo prečke 0, 3 i 4). Uzet ćemo da naša dva kokošinjca imaju po troje ljestve s pet prečki (0 do 4) i da su sve prečke čitave. Rasporede kokoši po ljestvama klasificiramo po zbroju oznaka prečki na kojima sjede – taj zbroj predstavlja ukupnu energiju sustava, a kako smo uzeli da je sustav izoliran, ona je fiksirana. Mi ćemo uzeti da taj zbroj iznosi 5.

U F-kokošinjcu su svake ljestve tako uske da dvije koke ne mogu sjediti na istoj prečki, dok su u B-kokošinjcu ljestve dovoljno široke da, ako žele, koke mogu i sve četiri stati na jednu prečku. Dok je na slici 1 jedan raspored kokoši u B-kokošinjcu koji odgovara zbroju 5, na slici 2 je prikazan jedan takav raspored u F-kokošinjcu.

Kokoši jednako izgledaju – ne razlikujemo ih međusobno. Isto vrijedi i za ljestve i prečke, tj. zanima nas samo koliko je ukupno kokoši odabralo koju visinu.

Slika 1. Energetsko stanje sustava možemo zamisliti kao raspodjelu kokoši po prečkama jednih ili više ljestava – sustav je kokošinjac, poistovjećen s ljestvama u tom kokošinjcu, kokoši su čestice, visine prečki su energijski nivoi. Zbroj oznaka prečki na kojima sjede kokoši jest ukupna energija sustava (ovdje: 5) koja se uzima kao fiksirana (sustav je izoliran).

Slika 2. Jedan mogući raspored kokoši u F-kokošinjcu s ukupnom energijom 5.

Rasporede prikazane na slikama 1 i 2 oba možemo kratko zapisati ovako: (2,1,0,0,1). Pritom svaka pozicija u zagradi označava broj kokoši na pojedinoj prečki: dvije kokoši na prečki 0, jedna na 1 i jedna na 4. Zbroj brojeva u zagradi jest broj kokoši. Jedan drugi mogući raspored u F-kokošinjcu je (1,2,1,0,0) – po jedna kokoš na prečkama 0 i 2, te dvije na prečki 1, no tu je zbroj oznaka prečki 1·0 + 2·1 + 1·2 = 4 te ovaj raspored pripada drugoj ukupnoj energiji od one koju smo odabrali. Raspored, primjerice, (0,0,4,0,0) uopće nije moguć u F-kokošinjcu – imamo samo troje ljestve, a bile bi četiri kokoši na prečkama visine 2. U B-kokošinjcu može više kokoši biti na istoj prečki, pa je ovdje moguć raspored (0,4,0,0,0) (samo što odgovara energiji 4). Jedan drugi raspored s energijom 5 moguć u oba kokošinjca jest (0,3,1,0,0). Pokušajte sami za oba kokošinjca naći neke druge rasporede koji odgovaraju energiji 5 osim već navedenih.

Pitanje koje se ovdje postavlja jest sljedeće: na koliko načina u pojedinom kokošinjcu možemo postići određeni raspored? Recimo, ako imamo 4 kokoši u rasporedu (2,1,0,0,1), na koliko načina su se u pojedinom kokošinjcu mogle tako rasporediti?

U odgovoru na naše pitanje pojavit će se brojevi označeni pomalo kriptičnom oznakom . To nisu razlomci u zagradi (uočite nedostatak razlomačke crte), već brojevi poznati kao binomni koeficijenti. Svaki od njih kaže na koliko načina možemo odabrati k objekata među njih n. Primjerice, iznosi 6 jer od 4 objekta (recimo: kokoši) možemo 2 odabrati na 6 načina: prvu i drugu, prvu i treću, prvu i četvrtu, drugu i treću, drugu i četvrtu ili pak treću i četvrtu kokoš. Kako izračunati najlakše je objasniti preko Pascalova9 trokuta. U njemu brojeve slažemo od 1 na vrhu tako da u svakom redu imamo po jedan broj više; uz rub su uvijek jedinice, a svaki od ostalih brojeva dobijemo zbrajanjem dvaju brojeva iznad njega (slika 3). Broj = 6 je u 4. redu (redove brojimo od 0) i to 2. po redu u njemu (i tu brojimo od 0). Primijetimo da je i ,
npr. jer od tri predmeta jedan možemo odabrati na tri načina.

Stoga, ako treba neki broj k kokoši rasporediti na n prečki, po jednu na svaku – onako kako je to dopušteno u F-kokošinjcu, to možemo učiniti na načina. Dani raspored u F-kokošinjcu možemo stoga dobiti na broj načina jednak umnošku brojeva gdje su n brojevi prečki na pojedinom nivou, a k­-ovi brojevi kokoši na tom nivou. Tako raspored (2,1,0,0,1) u našoj situaciji u kojoj na svakom nivou imamo po tri prečke možemo postići na = 9 načina. S druge strane, raspored (0,3,1,0,0) možemo dobiti na načina. Dakle, raspored (2,1,0,0,1) je triput vjerojatniji od (0,3,1,0,0) – ako se kokoši ne dogovaraju unaprijed kako će sjesti, nego se za dani zbroj oznaka nasumce raspoređuju, triput vjerojatnije je da će dvije sjesti na donje prečke i po jedna na prečke 1 i 4 nego da će tri sjesti na prečku 1 i jedna na prečku 2.

U B-kokošinjcu situacija je naizgled jednostavnija, ali zapravo je upravo suprotno. Tu za dani broj n prečki na nekom nivou s k kokoši imamo bitno više mogućnosti. Kako prebrojiti na koliko načina možemo postići određeni raspored u B-kokošinjcu?

Da ne bude sve ilustrirano kokošima, poslužit ćemo se jednim drugim primjerom. Ako želite uzeti neki broj kuglica sladoleda od ponuđenoga nekog broja, koliko različitih odabira imate? Zamislimo da su sladoledi poredani po okusima, kako to obično i biva, te da ih poslužuje robot koji zna učiniti dvije stvari: pomaknuti se na sljedeći okus (x) i izvaditi kuglicu sladoleda (o). Jedna moguća narudžba za slučaj 5 okusa i 3 kuglice bila bi: pomakni se jedan dalje (preskoči prvi okus), uzmi dvije kuglice drugog, pomakni se jedan dalje, pomakni se opet jedan dalje (preskoči treći okus), pomakni (preskoči četvrti) i uzmi jednu kuglicu petog. Simbolički: xooxxxo. Što ćemo imati pri svakoj narudžbi – jesu 3 kružića (tri kuglice) i 4 križića (4 pomaka za jedno mjesto dalje – broj pomaka je za 1 manji od broja ponuđenih okusa). Dakle, potrebno je od 7 pozicija za simbole o i x odabrati njih 3 na kojima će biti kružići, što možemo učiniti na načina (pogledajte Pascalov trokut sa slike 3 i uvjerite se da to iznosi 35). Zamijenimo li broj kuglica koje želimo s 3 na proizvoljan broj k i broj ponuđenih vrsta s 5 na n, vidimo da je broj mogućih sladoleda .
Zamijenimo li naposljetku »kuglica« s »kokoš« i »vrsta« s »prečka«, vidimo da k kokoši na n prečki, ako nemamo uvjeta koliko ih najviše smije sjediti na jednoj prečki, možemo rasporediti na načina. Stoga je u B-kokošinjcu raspored (2,1,0,0,1) moguće postići na načina, a raspored­ (0,3,1,0,0) na načina – ako kokoši smiju dijeliti prečke, raspored (2,1,0,0,1) je 54/30 = 1,8 puta (a ne 3 puta kao u F-kokošinjcu) vjerojatniji od rasporeda (0,3,1,0,0).10

Slika 3. Pascalov trokut. Ako brojimo od 0, k-ti broj u n-tom redu je binomni koeficijent .

I što smo dobili takvim prebrajanjem koka na ljestvama? Opis razlike fermiona i bozona. Kokoši u F-kokošinjcu zapravo su naši fermioni, a one u B-kokošinjcu bozoni. Visine prečki su energijske razine; broj raspoloživih prečki na danoj visini (razini) zove se degeneracija (kod nas su sve razine bile trostruko degenerirane – na svakoj visini bile su po tri prečke). Za danu ukupnu energiju na upravo opisan način moguće je po vjerojatnosti uspoređivati različite moguće rasporede fermiona ili bozona, i iz tog dalje izvoditi – statističke – zaključke o promatranom sustavu. Naravno, u realnim su sustavima brojevi tih čestica i nivoa golemi, a samim time i brojevi mogućih rasporeda u određenu energijsku konfiguraciju.

Slika 4. Menažerija elementarnih čestica (plavo: fermioni; narančasto: bozoni;
uz svaki je navedena godina eksperimentalne potvrde postojanja).

Zoološki vrt elementarnih čestica

U drugoj polovici 20. stoljeća fizičari su osmislili tzv. standardni model fizike, trenutačno najbolju teoriju koja opisuje tri od četiri temeljne sile.11 Glavne uloge u standardnom modelu imaju elementarne čestice – čestice koje nisu djeljive na jednostavnije. U standardnom modelu razlikuje se 17 vrsta fundamentalnih elementarnih čestica.12 To su (slika 4): po 6 kvarkova i leptona, 4 baždarna bozona i – šećer na kraju – Higgsov bozon. Sve te čestice proizlaze iz teorije, ne u smislu da ih je ona stvorila, nego da se i prije njihove eksperimentalne potvrde postojanja iz teorije moglo zaključiti: ako teorija vrijedi, onda te čestice postoje. Mnoge od njih prvo su teorijski izvedene, a tek poslije eks­perimentalno opažene.

Kvarkovi i leptoni pripadaju u fermione i svih 12 su eks­perimentalno opaženi. Od kvarkova se sastoje složene čestice imena hadroni, među kojima su najpoznatije protoni i neutroni, koji pak grade atomske jezgre. Među leptonima najpoznatiji su elektroni. Prije nastavka ovdje moramo spriječiti nesporazum: sve čestice, pa tako i elementarne, dijele se na fermione i bozone. No, osim elementarnih fermiona i bozona postoje i složeni (slika 5).

Slika 5. Podjela čestica: čestice se dijele na fermione i bozone,
a neke od njih su elementarne (kvarkovi, leptoni, baždarni bozoni, Higgsov bozon). Oprez: složeni bozoni mogu biti sastavljeni od (parnog broja) fermiona!

Neke od elementarnih čestica, koliko god sitne, imaju prirodu kakvu običan čovjek očekuje od nečega što se zove čestica. Recimo, imaju masu. Takav je npr. elektron. Njegova je masa nešto manje od 10−30 kg – masa elektrona je otprilike toliko puta manja od mase naranče koliko je masa djeteta manja od mase Sunca. S druge strane, neke elementarne čestice nemaju svojstva koja očekujemo. Tako primjerice foton nema masu. Općenito, nešto lakše je pojmiti fermione koji su sastavni dijelovi tvari – upravo to što dva fermiona ne mogu biti u istome stanju garantira stabilnost materije građene od atoma.

Baždarni bozoni su posrednici pri manifestacijama triju od četiriju osnovnih sila (za gravitaciju se smatra da se manifestira putem bozona koji se nazivaju gravitoni, no ni teorijski ni eksperimentalno ne može ih se još uključiti u standardni model, ako uopće postoje, te standardni model objedinjuje teorije triju preostalih temeljnih sila). Što znači »posrednici«, kako to baždarni bozoni posreduju? Izloženi određenom elektromagnetskom zračenju elektroni u atomima mogu se pobuditi i »skočiti« na više energijske nivoe (pri čemu se apsorbiraju fotoni), a kad »padnu« na uobičajene nivoe, moguće je opaziti zračenja karakterističnih valnih duljina (boja) – emitiraju se fotoni. Dakle, fotoni su posrednici pri manifestacijama elektromagnetske sile. Slično, gluoni posreduju u manifestacijama jake, a W i Z bozoni u manifestacijama slabe nuklearne sile. Postojanje baždarnih bozona također je eksperimentalno potvrđeno.

Ostala je još »samo« jedna karika u lancu – Higgsov bozon. Zašto je on bitan u ovoj teoriji? Kad bismo imali prostora za dulji tekst (možda nekom drugom prilikom?), mogli bismo objasniti da je cijela suvremena fizika u osnovi teorija simetrija. Pod simetrijom matematičar, a i suvremeni fizičar, podrazumijeva nešto što možemo učiniti nečemu tako da nema vidljive promjene. Svakome je intuitivno najpristupačnija zrcalna simetrija (slika 6). No, i zakoni fizike su na svoj način simetrični. Primjerice, ne postoji preferirani smjer – gravitacija nas podjednako drži na Zemljinoj površini neovisno o tome koji smjer zovemo sjeverom. Ili, da navedemo drugi primjer simetričnosti istog zakona, iako orbite planeta po svom obliku nisu (kružno) simetrične, one mogu imati bilo koju orijentaciju u prostoru – svi su smjerovi ravnopravni. Slično, gdje god da provedemo neki eksperiment, rezultati će se moći opisati istim zakonima – zakoni fizike simetrični su s obzirom na translaciju (pomak).

Slika 6. Idealni je leptir zrcalno simetričan.

Ako zamislite da nikad niste vidjeli snježnu pahuljicu i netko vam pokaže sliku nekoga njezina dijela, primjerice dijela između krakova kuta na slici 7, to vam nije dovoljno da zaključite kako ona izgleda; mogla bi primjerice izgledati kao tri takva dijela djelomice preklopljena. No, ako vam taj netko još kaže da snježna pahuljica posjeduje rotacijsku simetriju, doći ćete na ideju da ona izgleda kao na slici 7. Iako simetrija u matematici i fizici poprima poprilično apstraktne oblike, na sličan se način kao na upravo opisani iz zahtjeva simetrije na određene fizikalne zakone (bilo pretpostavljene bilo potvrđene, ergo trenutačno vrijedeće) mogu izvoditi zaključci.

Slika 7. Snježna pahuljica posjeduje rotacijsku simetriju reda 6.

Na sličan način (dobro, u ideji sličan, u provedbi bitno kompliciraniji) iz teorije slijedi da neke elementarne čestice13 zbog simetrije ne bi smjele imati masu, a pokazalo se da imaju. Znanstvenici – Peter Higgs i drugi14 – zaključili su 1964. godine da bi trebala postojati još jedna vrsta elementarnih čestica, Higgsov bozon,15 koja na sličan način kao što baždarni bozoni posreduju u interakciji s osnovnim silama prirode posreduje u interakciji čestica s Higgsovim poljem i tako »ruši« simetriju, pa dotične čestice dobivaju masu. Kako da to sebi zamislimo?16 U vakuumu svi fotoni putuju istom brzinom – brzinom svjetlosti; situacija je simetrična. No, kad prolaze kroz, primjerice, staklo, mijenjaju im se brzine. Pritom fotoni različitih valnih duljina (za potrebe ovog članka: zrake svjetlosti različitih boja) različito mijenjaju brzinu – promjena brzine ne ovisi samo o materijalu kroz koji svjetlost prolazi nego i o valnoj duljini fotona. Na taj način dolazi do narušavanja simetrije i vidimo različite boje. Usporedimo li sad tu promjenu brzine s trenjem, možemo reći da fotoni različitih valnih duljina zbog interakcije s tvari kroz koju prolaze, primjerice staklom, »dobivaju« različitu »masu« – neki su »teži« pa im se više promijeni brzina nego »lakšima«. Slično, zbog simetrije istu masu iznosa nula trebale bi imati elementarne čestice, ali – tako kaže trenutačna teorija – zbog interakcije s Higgsovim poljem putem Higgsova bozona simetrija se ruši i oni dobivaju različite mase.17 Ovdje ipak treba reći: za oko 99% vidljive mase nije potreban Higgsov bozon da se ona objasni – ona potječe od energije (najpoznatija Einsteinova formula, E = mc2, opisuje masu i energiju kao proporcionalne veličine).

Koja korist od Higgsova bozona?

Neposredna korist od eksperimentalne potvrde Higgsova bozona bila bi18 jednostavno ta da bi time standardni model bio potvrđen. To naravno ne znači da u nekom trenu neće biti nađena druga teorija koja objašnjava kako naš svijet funkcionira – jer je i klasični pristup nadvladan nakon što su eksperimenti pokazali potrebnom teoriju relativnosti, kvantnu teoriju i ostale fizičke teorije koje su za prosječno obrazovanu osobu danas podjednako opskurne kao što je to bila Newtonova teorija gravitacije prije nekoliko stotina godina.

Hoće li potvrda standardnog modela imati efekta na naše živote? Možda vam se čini da potvrda teorije koja ujedinjuje tri od četiri temeljne sile nema primjene, nego je samo opis nečega što, valjda, postoji. No, u povijesti postoje mnogi primjeri znanstvenih otkrića koji se u prvom trenu nisu činili korisni, praktično primjenjivi. Spomenimo samo da se otkriće elektriciteta i magnetizma isprva nije činilo praktično iskoristivim (nadam se da ne treba suvremenom čovjeku objašnjavati koja je korist od toga).19 S druge strane, katkad postoje i indirektne koristi od znanstvenih otkrića – internet je nastao jer su znanstvenici htjeli efikasno razmjenjivati svoje rezultate (WWW – World Wide Web – je 1989. godine nastao kao projekt instituta CERN, gdje je izveden i eksperiment u kojem je opažena čestica koja se čini Higgsovim bozonom). Kao pravi matematičar ne želim izbjeći i još jedan od odgovora na pitanje zašto bi nas zanimalo otkriće Higgsova bozona: ljudi su po prirodi znatiželjni, a takvim – kao i mnogim drugim znanstvenim – otkrićem širimo naše (intelektualne) horizonte... Stoga, iako je trenutačno teško predvidjeti posljedice eks­perimentalne potvrde Higgsova bozona, sigurno je da već sama tehnika koja je razvijena za lov na njega proširuje naše znanje i otvara vrata novostima u našem svijetu.

Ako ste na kraju ovog članka ostali zbunjeni, to doduše nije bilo namjerno, ali zato jest očekivano. Suvremena fizika katkad je stvarno jako daleko od svakodnevnih iskustava – često i dalje nego se takvom čini matematika (možda zato što su suvremene teorije fizike u osnovi matematičke?). No, želimo li prodrijeti do pozadine svijeta koji nas okružuje, naravno da ne možemo stati na svakodnevnom iskustvu, ta inače već mnogo stoljeća ne bismo ništa nova imali u ljudskoj civilizaciji.

Ipak, želim završiti u revijalnom tonu, s prigodnim vicem: Svi mi koji u božićno, a možda i u drugo doba godine volimo puno jesti nadamo se otkriću anti-Higgsove čestice. Čestice koja oduzima masu... n

1 Peter Ware Higgs, rođen 29. svibnja 1929., britanski teorijski fizičar i zajedno s belgijskim kolegom Françoisom Englertom ovogodišnji dobitnik Nobelove nagrade za fiziku.

2 Spektar je skup svih valnih duljina elektromagnetskog zračenja koje određena tvar emitira (ili apsorbira); valna duljina je razmak između dva susjedna vrha periodičnog vala, tj. širina osnovnog dijela vala koji se ponavlja. Upravo je to što je početkom 20. stoljeća primijećeno da slobodni atomi – atomi u razrijeđenim plinovima – ne emitiraju sve valne duljine iz određenog raspona, već samo određene, jasno razmaknute, bio jedan od povoda uvođenja kvantne teorije, čija je temeljna pretpostavka da se energija može mijenjati samo u određenim iznosima – kvantima.

3 Elementarne čestice su one koje se ne mogu rastaviti na jednostavnije, primjerice elektroni. Protoni i neutroni nisu elementarne čestice jer se sastoje od jednostavnijih elementarnih čestica – kvarkova.

4 U jednoj epizodi humoristične serije Teorija velikog praska jedan od glavnih likova, Sheldon Cooper, objašnjava Higgsov bozon: http://www.youtube.com/watch?v=WjBIFSsz30Y

5 Nazvana po talijanskom fizičaru Enricu Fermiju i britanskom Paulu Diracu.

6 Nazvana po indijskom fizičaru Satyendranathu Boseu i, zasigurno pogađate, Albertu Einsteinu.

7 Fizikalni sustav je dio svijeta koji smo odlučili gledati kao zasebnu cjelinu, primjerice boca vode. Za potrebe ovog članka zamišljat ćemo ga kao skup (jako mnogo) čestica od kojih se sastoji – tako sustave opisuje statistička mehanika. Podrazumijevat ćemo i da je sustav izoliran, tj. da mu je energija konstantna.

8 To se zove Paulijev princip isključenja.

9 Blaise Pascal, francuski matematičar, fizičar i filozof iz 17. stoljeća, prvi je detaljno proučio po njemu nazvan trokut brojeva. Isti su trokut poznavali već mnogo stoljeća prije Indijci, Kinezi i Arapi.

10 Malo upozorenje: to što određeni raspored u jednom kokošinjcu možemo postići na 54, a u drugom na 9 načina, ne znači da je prvi šest put vjerojatniji – iznosi se mogu uspoređivati samo unutar jednoga kokošinjca.

11 Do sredine 20. stoljeća utvrđeno je da se svi poznati fizički fenomeni mogu objasniti s pomoću četiriju temeljnih sila. Jedna je elektromagnetska, odgovorna za stabilnost atoma i molekula, a manifestira se primjerice i kroz usmjeravanje igle na kompasu, radiovalove i mnogo drugih fenomena; druga je jaka nuklearna, koja na okupu drži jezgre atoma; treća je slaba nuklearna, koja se manifestira primjerice u radioaktivnom beta-raspadu i nastanku teških atomskih jezgri; četvrta je gravitacija, koja istodobno objašnjava pad jabuke sa stabla, plimu i oseku i kruženje planeta u Sunčevu sustavu.

12 Zapravo, uključimo li za fermione i antičestice te za kvarkove njihovu finiju podjelu s obzirom na svojstvo poznato pod nazivom »boja«, imamo 36 kvarkova, 12 leptona, te ako uzmemo u obzir razliku W+ i W− bozona i podjelu gluona na 8 podvrsta, ukupan je broj elementarnih čestica 61. One koje to više zanima upućujemo na web-stranicu http://physics.info/standard/practice.shtml

13 Zapravo sve.

14 Uz P. Higgsa za teorijski izvod postojanja Higgsova bozona glavnu zaslugu imaju R. Brout, F. Englert, G. S. Guralnik, C. R. Hagen i T. W. B. Kibble.

15 U nedostatku bolje ideje kamo u tekst uključiti poveznicu na sljedeći stripovski opis Higgsova bozona, evo je ovdje: http://vimeo.com/41038445

16 Ideja potječe s web-stranice http://www.lhc-closer.es/, na kojoj se može pronaći mnogo informacija o standardnom modelu, Higgsovu bozonu i srodnim temama.

17 Jedine elementarne čestice bez mase su fotoni i gluoni – oni su »imuni« na Higgsovo polje.

18 Još nije definitivno potvrđeno da je čestica uočena u CERN-u u srpnju 2012. stvarno Higgsov bozon, no svi podaci upućuju na to.

19 A Michael Faraday, čovjek koji je uz Jamesa Clerka Maxwella najzaslužniji za objedinjenje teorije elektriciteta i magnetizma, na pitanje britanskog ministra financija Williama Gladstonea o praktičnoj koristi elektriciteta odgovorio je: »Ne znam, ali siguran sam da ćete ga jednog dana moći oporezovati«.